"La tradición más antigua atribuye a Pitágoras el descubrimiento de los principales intervalos musicales y de las relaciones matemáticas que regulan la armonía en la
música. Pitágoras habría podido llegar a este descubrimiento fundamental a través del estudio de las cuerdas sonoras. Para sus experimentos habría inventado un instrumento musical con una sola cuerda, llamado Canon, cuyo puente móvil permitía variar a voluntad la longitud de la cuerda.
Resulta evidente que si se imprime a la cuerda un movimiento vibratorio con una fuerza constante, el sonido resultante depende de la longitud de la cuerda. Pero entre todas las posibles longitudes, existen algunas que producen sonidos que presentan relaciones especiales y fijas.
Así, dos cuerdas cuyas longitudes son en relación 1:2 (un medio), es decir que una es la mitad de la otra, dan el mismo sonido –la misma nota, diríamos nosotros– en los dos tonos de grave y agudo. Existe entonces un intervalo definido y fijo en cuyos extremos aparecen dos aspectos opuestos –grave y agudo– del mismo sonido. Este intervalo –la octava– se expresa a través de una relación matemática precisa entre las longitudes de las cuerdas. Existen dos sonidos, dados por cuerdas que se encuentran en la relación de longitud 3:2 (tres medios) y 4:3 (cuatro tercios), que poseen características especiales: son tonos intermedios entre grave y agudo, en los que estos dos caracteres opuestos se concilian y armonizan.
Para Pitágoras es posible construir la música en base a estos tres intervalos, llamados armónicos o concordantes. Toda la otra infinidad de sonidos que no obedecen a estas reglas matemáticas precisas, representan, combinándose, un fondo caótico e inarticulado de ruido. Es el número el que introduce armonía y belleza en el mundo de los sonidos. El instrumento musical pitagórico, la lira de siete cuerdas o heptacordo, estaba formado por cuatro cuerdas llamadas fijas que daban los intervalos concordantes de octava, cuarta y quinta y de otras tres cuerdas, llamadas móviles, que se ajustaban en base al tipo de escala requerido.
Pitágoras fue entonces el primero que construyó una teoría de la armonía musical basada en la matemática. Pero fue aún más lejos y llegó a sostener que el número es el principio constitutivo de todo el universo. Recordemos que en la época de Pitágoras, la especulación de los filósofos Presocráticos se centraba sobre el problema de cuál era el principio constitutivo de todas las cosas (arqué). A este problema fundamental se ligaban el de la relación entre el ser y el devenir, y el de la relación entre el Uno y lo múltiple. Para Pitágoras este principio es el número: todo es número.
Aristóteles dice : “Los pitagóricos sostienen que las cosas existentes son números, no números que existen separados de ellas, sino que las cosas están verdaderamente compuestas por números. Ellos sostienen que los elementos de los números son los elementos de todo lo que existe y que todo el universo es una armonía y un número.” Además: “Ellos de hecho construyen todo el universo a partir de los números, pero no de los números abstractos, porque suponen que las unidades poseen extensión.” (Metafísica)
Aquí es necesario aclarar que en primer lugar, para los pitagóricos, los números eran números enteros, concebidos como conjuntos de unidades. En segundo lugar, la matemática pitagórica era una aritmo-geometría, es decir que los números tenían al mismo tiempo un significado aritmético y geométrico. Eran representados por un conjunto de puntos y es así que se hablaba de números cuadrados, triangulares, etc. El número resultaba ser un “conjunto de unidades con una posición” que delimitaba un campo. Cuatro puntos un cuadrado, tres puntos un triángulo, etc.
Los pitagóricos, además, relacionaban los elementos de la geometría con números específicos: así, el número uno se asimilaba al punto, el dos a la línea, el tres a la superficie, el cuatro al volumen. Esto porque dos puntos comportan la idea de línea, tres puntos no alineados la idea de superficie (triángulo), etc. Está claro que desde este punto de vista, la forma espacial podía reducirse a figura geométrica y ésta, a su vez, podía expresarse en términos matemáticos. Mas esto era válido no sólo para la forma visible, para el límite espacial de un objeto, sino también para su estructura interna. Asi expuesto por Pitagoras; “Existen cinco figuras sólidas llamadas los sólidos geométricos; la tierra está hecha por el cubo, el fuego por la pirámide, el aire por el octaedro, el agua por el icosaedro y por el dodecaedro está hecha la esfera del todo."
En síntesis, la visión morfológica que tenían los pitagóricos sobre las cosas, debía ser en cierto modo similar a aquella propuesta por las modernas teorías de las estructuras químicas y de cristalografía. En éstas, las propiedades químicas y físicas de una sustancia se pueden reconducir al ordenamiento espacial de los átomos que siguen siempre estructuras geométricas precisas. Es sabido que en la teoría cristalográfica todos los sólidos cristalinos se organizan en siete sistemas geométricos, determinados por la disposición en el espacio de los átomos, asimilados a puntos.
Pero si todo el universo es número-forma, las leyes del número y su génesis pueden explicar las leyes y la génesis del universo. Todos los números se dividen en dos clases opuestas: pares e impares. Pero esta división en opuestos se encuentra en todo. Así tenemos unidad y pluralidad, derecha e izquierda, macho y hembra, quietud y movimiento, recta y curva, luz y oscuridad, bien y mal, cuadrado y rectángulo dice Aristóteles en su Metafísica.
Desde el punto de vista geométrico, el 'apeiron' es el espacio indeterminado en el cual resaltan las formas; desde el punto de vista aritmético es el continuo indefinido desde donde emergen como islas los números racionales; desde el punto de vista musical es el intervalo del cual surgen los sonidos de la octava. No puede existir una figura geométrica sin un espacio en torno a ella, ni pueden existir unidades numéricas finitas sin algo que las separe, ni notas musicales sin un intervalo que las aísle y defina.
Entonces, como ha sido justamente notado, la de los pitagóricos es una física de lo discontinuo, porque todo aquello que es definido y mensurable emerge a saltos desde un fondo de indefinición y no-mensurabilidad. Pero sin este fondo, la existencia de cualquier fenómeno limitado es inconcebible.
Sin embargo, no parece que para los pitagóricos el apeiron fuese simplemente no-ser. Éste posee existencia, substancia, tal como el universo limitado. El universo limitado surge con la introducción del primer germen de orden (el primer Uno, el
punto) en lo ilimitado (Aristóteles, Metafísica) y se desarrolla a través de un proceso de continua interacción entre los dos principios. No obstante todo esto, las doctrinas de los pitagóricos no son dualísticas. Limitado e ilimitado son solamente dos aspectos de la unidad que los trasciende y sintetiza. Lo mismo vale para el número uno con respecto al par y al impar.
Al contrario que para nosotros, el número uno es par e impar, es decir, participa de ambas características y de él se generan las dos clases de números. Con esto llegamos al concepto central del Pitagorismo, el de Unidad. Para Pitágoras la Unidad es el más alto valor que aparece más allá de la oposición entre limitado e ilimitado. El antagonismo entre estos dos elementos se supera cuando ambos entran en armonía.
La armonía, otro concepto clave del Pitagorismo, es la expresión, la manifestación de la Unidad; se la define efectivamente como “unidad de lo múltiple y concordancia de lo discordante” En la armonía, los opuestos se mantienen unidos por un vínculo de “amistad” y no de antagonismo y su diversidad constituye la multiforme belleza del mundo. El principio de armonía en la morfología pitagórica era simbolizado por el número diez, suma de los cuatro primeros números enteros a través de los cuales, como hemos visto, era posible expresar las relaciones entre los intervalos armónicos.
La decena se representaba como número triangular que, a primera vista, aparece formado por los cuatro primeros números enteros.
Ésta era la divina “tetrakys” sobre la cual los pitagóricos solían pronunciar los juramentos más solemnes. La opinión del autor (Salvatore Puledda) es que ésta corresponde al eneagrama armónico expresado en forma triangular.
Pero sobre la tierra, unidad y armonía son el fin y no el principio, todo tiende hacia ellas pero el trabajo de unificación y de armonización aún no ha sido terminado. Es tarea del pitagórico contribuir a tal trabajo creando armonía en sí mismo y en torno a sí, tomando al cosmos como modelo. Éste es ya una estructura ordenada según número y armonía.
Interrogado sobre el fin para el cual el hombre fue creado, Pitágoras respondió: “Para observar el cielo” (Aristóteles, Protréctico). Siguiendo este precepto, los pitagóricos se dedicaron con gran empeño al estudio de la astronomía y desarrollaron una compleja cosmología, cuyo aspecto más extraordinario reside en el hecho de que desplaza a la tierra del centro del universo y la transforma en un planeta que gira alrededor del centro (Aristóteles, De caelo).
Esta idea no tiene precedentes conocidos y representa un increíble salto en la imaginación científica. Pero para los pitagóricos el centro del sistema no es el sol: es un “fuego” central no visible desde el lado de la tierra en que vivimos. El sol, la luna y los otros planetas conocidos, junto a una contratierra, no visible por la misma razón, completan el sistema según el sagrado número diez. Pero el fuego central desde el cual el sol obtiene su luz reflejándola como un espejo, es considerado por los pitagóricos un principio espiritual además de físico.
Los cuerpos celestes se mueven según leyes precisas y las distancias recíprocas se expresan por medio de relaciones numéricas análogas a las que regulan los sonidos armónicos. La descripción de la estructura del cosmos se encuentra en el Timeo de Platón, que es un desarrollo de temas pitagóricos. El diálogo toma el nombre del pitagórico Timeo de Locri. El cosmos es como una lira de siete cuerdas: en su movimiento ordenado, cada uno de los cuerpos celestes emite una nota de la octava, creando así una música de indescriptible belleza –la armonía de las esferas– que sólo el iniciado puede oír y a la cual intenta acercarse la música humana.
La teoría de la armonía de las esferas es atribuida a Pitágoras por Aristóteles (Metafísica). La descripción de cómo el movimiento de los cuerpos celestes genera esta música primordial se encuentra en Platón, La República (El mito de Er). La teoría de la armonía de las esferas probablemente es de origen babilónico.
Pero el cosmos no es simple materia ordenada, imagen ésta que aun un moderno físico aceptaría, sino que es un ser vivo, un animal divino, porque divino es el principio de la armonía sobre el cual ha sido construido. Como todo ser vivo, el cosmos respira: respira la sustancia del apeiron que es su nutrimento. De su alma –el alma del mundo– participan las infinitas vidas individuales, partes de un único organismo. Y es por esto que todos los seres vivientes deben ser considerados parientes entre sí.
En síntesis, la disciplina morfológica de la cual hemos dado esta rápida e incompleta descripción, era utilizada por los pitagóricos como medio de purificación y elevación del alma. Las almas individuales, de hecho, aunque inmortales y de naturaleza divina, en el estado encarnado poseen aspectos no ordenados y antagónicos, vibran con notas discordantes, están afectadas por formas de desorden e irracionalidad. Es esta falta de unidad lo que las mantiene ligadas al ciclo inexorable del nacimiento y la muerte.
A través de la filosofía, las almas prisioneras del cuerpo e inmémores de su naturaleza inmortal, entran en resonancia con el divino principio del orden y la armonía, y se liberan de su tumba en el mundo del transcurrir. Pero su peregrinación de cuerpo en cuerpo, de tiempo en tiempo, no es vano porque según los pitagóricos es de esta manera que el principio del desorden y del caos se reconduce hacia la armonía. La encarnación del alma y su ciclo terrestre tienen como finalidad la espiritualización del mundo."
Todo el texto está resumido de Los Presocraticos, una investigación de Mariana U. en 2007, integrante del Nuevo Humanismo, realizada en el Parque de Estudio y Reflexión de Punta de Vacas, Mendoza, Argentina. Esta investigación se centra en el estudio de los principales rasgos de los filósofos presocráticos, que aparecen entre los siglos VII y V siglo antes de nuestra era, relacionados con los orígenes del pensamiento occidental.
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